Cómo suena PI?

A estas alturas, creo que π no necesita muchas presentaciones. No obstante, para saber algunas cosas sobre tan famoso número, les recomiendo que visiten la entrada de este blog:

Qué es el número pi?

Pero bien, el objeto de esta entrada es mostraros un vídeo de una melodía realizada por el músico Michael Blake, utilizando los 31 primeros decimales de π.

En el se van incorporando nuevos instrumentos quedando un resultado bastante curioso.

Qué es el número pi?

Es la relación que hay entre la longitud de una circunferencia y su diámetro (en geometría euclidiana).
¿Qué hace especial al número π?

Se trata de un número irracional, lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros (o, para que se entienda mejor, tiene infinitos números decimales y éstos no se repiten de forma cíclica en ningún momento), como demostró Johann Heinrich Lambert en 1761.

También es un número trascendente, es decir, que no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros. En el siglo XIX el matemático alemán Ferdinand Lindemann demostró este hecho.

Un poco de historia sobre el número π…

El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind (papiro que mide unos 6 metros de longitud por 32 cm de anchura, y que contiene diversos problemas matemáticos) donde se emplea un valor aproximado de π de 3,1609…

En el siglo III a. C., el matemático griego Arquímedes obtuvo una aproximación del valor de π, con un error entre el 0,024% y el 0,040% del valor real.

En la cultura científica existe una auténtica competición por conocer quién logra calcular más dígitos de π. Hoy día la pelea es indiscutiblemente japonesa, consecuencia de los métodos actuales de computación.

¿Cuántos decimales se ha conseguido calcular de π?

El último record lo tienen los informáticos Alexander Yee y Shigeru Kondo, que en 2011 consiguieron calcular 10 billones de decimales (10.000.000.000.000 decimales).

Para que te hagas una idea, si escribiéramos seguidos los 10 billones de decimales calculados por Yee y Kondo con una fuente típica, por ejemplo Times New Roman tamaño 12, el papel necesario para ello daría aproximadamente 50 vueltas a La Tierra.

Hay gente con mucha memoria…

Si bien el número de decimales de π es infinito, existen competiciones en donde los participantes deben recitar de memoria la mayor cantidad de decimales.

El 3 de octubre de 2006, el ingeniero japonés Akira Haraguchi logró recitar sin equivocarse los primeros 100 mil decimales de π en una maratón de 16 horas, interrumpido sólo por pausas de 10 minutos para ir al baño cada dos horas.
Su esfuerzo, si bien es reconocido como récord mundial, no está en el libro Guinness, cuyo récord pertenece al chino Lu Chao, quien contó 67.890 decimales en 24 horas.

Casi nada, seguro que también se saben los teléfonos de todos sus amigos y familiares de memoria.

Bueno, pues ya sabemos un poco más sobre este número tan importante para las matemáticas y, como las matemáticas son importantes para todo, tan importante para nuestras vidas.

Manos a la obra con SketchUp Make

Se propone el trabajo con la herramienta SketchUp de diseño y dibujo en 3D. Se elige este programa como instrumento de aprendizaje debido, principalmente, a su fácil utilización y a su descarga gratuita.

Si hubiese algún problema en su utilización, el programa incluye en sus recursos cuatro tutoriales en vídeo para ir aprendiendo paso a paso cómo ir diseñando y modelando en 3D. Y por si esto no fuera suficiente, en la red se pueden descubrir recursos que sirven para empezar a usar SketchUp.

Nuestra propuesta de innovación educativa plantea inicialmente construir un cubo, pero nuestro objetivo principal es despertar el interés de los chicos para que experimenten la nueva herramienta informática de dibujos en 3D para que logren construir cualquiera de las figuras geométricas que se les ocurra.

Se pueden relacionar las dos formas de trabajo

• La tradicional: Utilizando lápiz, papel e instrumentos de dibujo. 
• La nueva: Usando SketchUp, descubriendo una nueva herramienta de dibujo en 3D en la computadora. 

En resumen se podría decir que se construyen con SketchUp las piezas que se plantean mediante la forma tradicional.

En el aula se mostraran las distintas herramientas que SketchUp nos ofrece y las aplicaciones. Cada alumno continuara experimentando y paseando por SketchUp, desde su computadora.

Luego se presentara la siguiente actividad guiándolos en cada caso ya que es la primera vez que utilizaran el programa.

Crear un cubo

1. La primera herramienta a utilizar es SELECCIONAR situada en la Barra de menú. (figura 1)

Figura 1

2. Luego hacer clic con el botón izquierdo del mouse sobre la figura humana y presionar la tecla suprimir.

3. Para construir figuras geometrías lo primero que hay que utilizar es la herramienta MEDIR situada en la Barra de Menú. (figura 1)

4. Luego apoyar el botón MEDIR sobre el eje verde y haciendo click en el botón izquierdo del mouse, deslizarlo hasta los 2 metros. Una alternativa es tipear el valor asignado a la longitud del objeto a construir y presionar la tecla Enter.

Repetir la misma acción sobre el eje rojo. De esta manera, aseguramos que la figura a construir esté constituida por una base regular con lados iguales, en este caso, de 2m x 2m. (figura 2)

5. Definir el área. En la Barra de menú, seleccionar la herramienta RECTÁNGULO (figura 1), con el botón izquierdo del mouse hacer click en el punto de origen de coordenadas y arrastrar hasta el vértice opuesto del área que se quiere seleccionar. La zona se coloreará. (figura 3)

6. En la barra de herramientas, seleccionar EMPUJAR/TIRAR, la cual le da volumen al objeto. (figura 1)

7. Con el botón izquierdo del mouse seleccionar la cara del objeto (zona coloreada) y arrastrar hacia arriba hasta los 2 metros, o bien, escribir el valor y dar Enter. (figura 4)

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Como conclusión final deseamos que toda la clase trabaje e interactué con SketchUp, que se construya mediante dicha herramienta cualquier figuras geométrica y por sobre todas las cosas que se aprenda matemática a través del juego, por otro lado, se pretende que cada alumno siga trabajando con el programa no solo en el aula, sino también fuera de él.

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Realizado con:
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- Dónde está MatemaTIC?

Aprendiendo a utilizar SketchUp Make

PRIMEROS PASOS

El software de diseño ha existido durante décadas y seguirá con nosotros durante mucho tiempo. Por un lado tenemos software como el AUTOCAD, para el cual es necesario desarrollar dibujos detallados y complejos, en especial para la mayoría de los trabajos de diseño conceptual. Por otro lado, existen aplicaciones informáticas como el SketchUp, las cuales permiten crear, modificar y compartir modelos 3D de forma sencilla, con mayor flexibidad y libertad y de manera gratuita (para emplear el AUTOCAD debes comprar una licencia). Desarrollado para las etapas conceptuales del diseño, SketchUp es una herramienta de software de 3D fácil de utilizar y extremadamente potente que combina un sólido conjunto de herramientas con un sistema de dibujo inteligente que simplifican el diseño 3D.

ELEMENTOS PRINCIPALES DE LA VENTANA DE TRABAJO

Al arrancar el programa accederemos a la ventana de trabajo, similar a la mostrada. (Figura 1)

Las principales partes de la ventana son:

➔ Ejes de coordenadas nos servirán para situarnos en el espacio:
    ➢ Eje azul (altura) 
    ➢ Eje rojo (ancho) 
    ➢ Eje verde (profundidad) 
Cuando queramos dibujar una línea paralela a alguno de los ejes, la marca del dibujo se volverá del mismo color que la del eje paralelo.

➔ Figura humana nos ayuda a hacernos una idea de las dimensiones del dibujo.

➔ Barras de herramientas: son las utilidades para dibujar. Para hacer visible una barra de herramientas deberemos seleccionar en la barra de menú la opción Ver ➔Barra de herramientas y elegir la barra deseada.
➔ Cuadro de control de valores (CCV) : casilla que proporciona la información de las dimensiones durante el dibujo. En el CCV se pueden introducir los valores de las dimensiones de los elementos a dibujar.

Figura 1

BARRA DE HERRAMIENTAS Y FUNCIONES PRINCIPALES

Una de las principales barras de herramientas es la llamada Conjunto grande de herramientas. Para desplegar esta barra, en la Barra de menú seleccionar Ver – Barra de herramientas – Conjunto grandes de herramientas.

Para aprender más, podes ver los siguientes tutoriales de la pagina de SketchUp

Realizado con:
 - Buscando a MAT
 - Dónde está MatemaTIC?

SketchUp Make

SketchUp es un programa de diseño gráfico y modelado 3D basado en caras, para entornos de arquitectura, ingeniería civil, diseño industrial, diseño escénico, GIS, videojuegos o películas. Es un programa desarrollado por Last Software, empresa adquirida por Google en 2006 y finalmente vendida a Trimble en 2012.

Su principal característica es la de poder realizar diseños complejos en 3D de forma extremadamente sencilla. El programa incluye entre sus recursos un tutorial en vídeo para ir aprendiendo paso a paso cómo se puede ir diseñando y modelando el propio ambiente. Permite conceptualizar y modelar imágenes en 3D de edificios, coches, personas y cualquier objeto o artículo que imagine el diseñador o dibujante. Además el programa incluye una galería de objetos, texturas e imágenes listas para descargarlas.

La popularidad del programa inició cuando éste se encontraba en su versión 5. Es entonces cuando fue adquirida por Google, ofreciendo una versión gratuita y otra de pago.

La última versión 15.3.330 (2015) de SketchUp funciona bajo, Windows 7 y Windows 8 y en entornos OS X en Mac OS 10.8 o superior. Esta última versión trae cambios en el diseño de su logo tradicional y agrega nuevas herramientas al programa. Aún no hay una versión disponible para Linux, aunque se está trabajando para que sea una aplicación multiplataforma.

SketchUp se encuentra disponible en las siguientes plataformas PC (iOS - Windows) // APP (iOS - Android), cabe destacar que es un software con el que se trabaja de un modo OFFLINE.
Otro detalle muy importante de este software es que se encuentra apto para estudiantes de educación primaria y secundaria.

Curva de aprendizaje: La curva de aprendizaje es mucho más rápida con el sistema Polygonal, ya que es dibujar en plano. Esta es la principal ventaja de SketchUp. La utilización del mouse para situar y modificar los polígonos y poder dar las medidas exactas mediante teclado hace que diseñar con esta aplicación sea increíblemente intuitivo. Valoración: 4

Eficacia pedagógica: Gracias a que es software muy intuitivo, donde cada estudiante podrá investigar cada una de las herramientas por si solo, logrando así no solo lo que se propone en clase sino también cosas que trascienden la clase, logrando así que eficacia pedagógica sea mayor al 80%. Valoración: 5

Participación de los estudiantes: Debido a que este software se lo puede manipular de forma muy intuitiva y no requiere la utilización de herramientas complejas, por ende, la participación de los estudiantes sera mayor. Valoración: 5

Ayuda en linea:
 - Formación
 - Centro de asistencia
 - Recursos 
 - Foro
 - Centro de Formación
 - SketchUpdate Blog
 - Tutoriales en video
 - Guía del usuario de SketchUp
 - Barras de herramientas (Microsoft Windows)


Actividad realizada en conjunto con:
 - Buscando a MAT
 - Dónde está MatemaTIC?

Fractal erupciones en el Sol

Para la constrccion de este fractal se utiliza la epresion expoencial de Z^[2-(75 + 2i)]

Mejora tus matemáticas jugando al ajedrez

Matemáticas y ajedrez, son un matrimonio duradero que ha coexistido desde el nacimiento del juego más impresionante que ha conocido la humanidad, del juego infinito por excelencia.

El ajedrez mejora el rendimiento académico en matemática

Numeroso estudios concluyen que es posible desarrollar el pensamiento de los niños a través del ajedrez, incluso desde el jardín de infantes.

El ajedrez es un recurso pedagógico muy apropiado con el que puedes ayudar a una persona a que desarrolle habilidades mentales que le servirán para optimizar sus procesos de aprendizaje.

Está comprobado que el ajedrez desarrolla el arte de pensar. Y uno de los verbos que mejor define a las matemáticas es precisamente este: PENSAR.

Y enseñar a pensar, es muy bueno para el desarrollo intelectual y personal de los estudiantes. Y mucho mejor cuando tienes herramientas que te ayudan a dar una enseñanza basada en el pensamiento crítico y creativo.

¿Qué potencia el ajedrez?

Posiblemente la lista sea mucho más larga, pero para no aburrirte, es bueno que sepas que tu hijo puede desarrollar esto:

• Motivación
• Imaginación
• Autoestima
• Planificación
• Capacidad de cálculo
• Previsión de consecuencias
• Creatividad
• Paciencia
• Disciplina
• Atender varias cosas a la vez

Matemáticas y ajedrez. Una estrecha relación

A lo largo de la historia el ajedrez ha llamado la atención de los matemáticos famosos.

Leonhard Euler, planteó y resolvió el problema del caballo (recorrer con el caballo todas las casillas del tablero sin pasar dos veces por ninguna de ellas), mediante la construcción de un cuadrado mágico!

Otro de los grandes genios, el alemán Gauss se vio interesado en resolver el problema de las 8 damas. ¿Cuántas damas pueden estar en el tablero simultáneamente sin alcanzarse entre ellas? Y, ¿cuántas combinaciones de posición distintas de las mismas existen? Aunque parece un juego infinito, las posibilidades en ajedrez no son infinitas.

Pero para que te hagas una pequeña idea de la grandeza de este deporte: después de la segunda jugada, ya hay 197.742 partidas posibles. El número de partidas distintas que pueden jugarse es mayor que el número de átomos conocidos.

Grandes jugadores de ajedrez como Anderssen, Wilhelm Steinitz, Emanuel Lasker y Max Euwe, fueron también matemáticos.

Ajedrez en el aula

Forma parte del currículo en más de 30 países. En Islandia, Rusia y Venezuela, entre otros países, el ajedrez es una asignatura en todos los colegios públicos.

El ajedrez es un juego con componentes científicos, deportivos y artísticos. Realmente se trata de una gimnasia mental abierta a todos.

Muchos estudios confirman que el ajedrez es muy útil como herramienta pedagógica, para la formación intelectual y el desarrollo personal del alumno.

¿Qué ocurre cuando mueves las piezas?

Mover las piezas implica análisis, cálculo, evaluación y selección. Y otra cosa importante: capacidad de decisión. Además estimula la concentración, la memoria, el razonamiento y la creatividad, entre otros procesos mentales.

Buscar el jaque mate te ayudará a moldear la capacidad de afrontar y resolver problemas matemáticos.