Definición de PI

Naturaleza fractal… geometría y números

En esta entrada quiero mostrarles una animación realizada por Cristobal Vila, que es una maravilla.

Como dice el título de la entrada, en ella se unen naturaleza, geometría y números.

En el vídeo aparecen la sucesión de Fibonacci, el número áureo y el ángulo áureo o razón áurea. Así que, simplemente para quien no sepa qué son, indicar que la sucesión de Fibonacci es una sucesión infinita de números naturales, que comienza con los números 1 y 1, y a partir de éstos, cada término es la suma de los dos anteriores.

Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos, y también aparece en configuraciones biológicas en la naturaleza.

Por su parte, el número áureo es:

y está estrechamente relacionado con la sucesión de Fibonacci.

Así. cada término de la sucesión de Fibonacci se puede obtener utilizando el número áureo mediante la siguiente expresión:

y la razón o cociente entre un término y el inmediatamente anterior de la sucesión de Fibonacci varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo. Es decir:

Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período ni tampoco es exacta) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, como construcción geométrica.

El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b.

El ángulo áureo es el ángulo que se obtiene al dividir una circunferencia en proporción áurea y resulta ser de unos 137,5º.

Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.

Ahora sí, los dejo con lo mejor de esta entrada, que es la animación. Espero que les guste.

Jugamos con la geometría?

Uno de los requisitos necesarios para que una actividad sea considerada como juego es el hecho de estar sometida a unas reglas. Al igual que existen unas reglas en el juego de la ajedrez, las matemáticas también se rigen por unas "reglas universales" y su descubrimiento suponen todo un reto a los estudiantes.

Gracias a herramientas como Geogebra, resulta tremendamente sencillo organizar competiciones en las cuales, los diferentes equipos en los que se puede dividir la clase, podrán experimentar con la Geometría Dinámica, establecer sus propias hipótesis y acabar desvelando las reglas que ésta encierran.

Debemos tener presente que para que el juego tenga una eficiencia pedagógica, éste ha de ser auto-educativo[1]. El docente debe permanecer lo más retirado posible de las dialécticas que se establezcan entre los jóvenes, minimizando sus participación a la organización de los grupos y facilitar los aspectos logísticos en los que se desarrollará la actividad. La Teoría de Situaciones de Guy Brosseau se brinda especialmente a este tipo de ejercicios:

"La devolución es el acto por el cual el enseñante hace aceptar al alumno la responsabilidad de una situación de aprendizaje (adidáctica) o de un problema, y acepta él mismo las consecuencias de esta transferencia.”
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[1] C. Krou, “La fonction éducative du jeu”, Dossiers pédagogiques, op. cit., p. 9.

Visto en MiPizarraDeMates