Cuántos cuadrados hay dibujados en la imagen?

“¿Cuántos cuadrados puedes dibujar siguiendo las líneas del dibujo de la siguiente imagen?

Un consejo y a la vez una pista: para dar con el resultado, lo mejor es contar los cuadrados por tamaño.”

SOLUCIÓN

Haciendo caso al consejo que daba en el enunciado del problema, vamos a contar los cuadrados por tamaño.

Seguro que no es necesario hacerlo, pero es bueno recordar que un cuadrado es un paralelogramo (cuadrilátero de lados paralelos dos a dos) con los cuatro lados iguales (y los cuatro ángulos iguales también).

Tenemos 8 cuadrados pequeños de 0,5 x 0,5 unidades:

18 cuadrados de 1 x 1 unidades:

9 cuadrados de 2 x 2 unidades:

4 cuadrados de 3 x 3 unidades:

Y, por último, 1 cuadrado de 4 x 4 unidades:

Así que, en total, tenemos:

8 + 18 + 9 + 4 + 1 = 40 cuadrados

Jugamos con la geometría?

Uno de los requisitos necesarios para que una actividad sea considerada como juego es el hecho de estar sometida a unas reglas. Al igual que existen unas reglas en el juego de la ajedrez, las matemáticas también se rigen por unas "reglas universales" y su descubrimiento suponen todo un reto a los estudiantes.

Gracias a herramientas como Geogebra, resulta tremendamente sencillo organizar competiciones en las cuales, los diferentes equipos en los que se puede dividir la clase, podrán experimentar con la Geometría Dinámica, establecer sus propias hipótesis y acabar desvelando las reglas que ésta encierran.

Debemos tener presente que para que el juego tenga una eficiencia pedagógica, éste ha de ser auto-educativo[1]. El docente debe permanecer lo más retirado posible de las dialécticas que se establezcan entre los jóvenes, minimizando sus participación a la organización de los grupos y facilitar los aspectos logísticos en los que se desarrollará la actividad. La Teoría de Situaciones de Guy Brosseau se brinda especialmente a este tipo de ejercicios:

"La devolución es el acto por el cual el enseñante hace aceptar al alumno la responsabilidad de una situación de aprendizaje (adidáctica) o de un problema, y acepta él mismo las consecuencias de esta transferencia.”
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[1] C. Krou, “La fonction éducative du jeu”, Dossiers pédagogiques, op. cit., p. 9.

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